Muốn tìm được nguyên hàm của hàm chứa căn thức thì bạn cần xem lại các công thức nguyên hàm đã học từ bài trước. Một khi đã hiểu và nhớ được các công thức thì bạn mới xem bài viết dưới đây:

1. Nguyên hàm của hàm chứa căn thức

Phần này chia làm 2 phần: hàm cơ bản và hàm hợp

1.1 Nguyên hàm căn thức của hàm số cơ bản

Hàm cơ bản ứng với nguyên hàm có tổng cộng 10 công thức cần nhớ:

1.2 Nguyên hàm của hàm chứa căn thức là hàm số hợp \( u = u(x) \)

Tương ứng với 10 nguyên hàm căn bản là 10 nguyên hàm của hàm hợp:

Bài tập

Bài tập 1. Tìm nguyên hàm các hàm số chứa căn thức sau: $\int {\frac{{xdx}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}} .$

Lời giải

Ta biến đổi: $\int {\frac{{xdx}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}} $

$ = \int {\frac{{d\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}} $

$ = \sqrt {{x^2} + 1} + C.$

Bài tập 1. Hãy tìm nguyên hàm sau $\int {\left( {\sqrt x – 2\sqrt[4]{x}} \right)} (x – \sqrt x + \sqrt[4]{x})dx$

Lời giải

Bài tập 3. Tìm nguyên hàm các hàm số chứa căn thức sau: $f(x) = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} – x – 1} }}.$

Lời giải

Bài tập 4. Tìm nguyên hàm của sau: $\int \left( x + \frac{1}{\sqrt{x}} \right)^3 dx $

Lời giải

Ta có: $\int \left( x + \frac{1}{\sqrt{x}} \right)^3 dx $

Bài tập 5. Cho hàm số chứa dấu căn: $f(x) = \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}.$ Hãy tìm nguyên hàm của hàm số này.

Lời giải