Chủ đề giải bài tập trắc nghiệm hàm số lượng giác giữ vai trò quan trọng trong chương trình Toán THPT và thường xuyên xuất hiện trong đề thi đánh giá năng lực, tốt nghiệp cũng như tuyển sinh đại học. Bài viết này tập trung phân tích phương pháp giải cho từng dạng bài, hướng dẫn tư duy tiếp cận nhanh, kết hợp ví dụ minh họa và bài tập tự luyện có đáp án, giúp người học nắm chắc kiến thức và tối ưu thời gian làm bài.

Câu 1: Biết rằng tập giá trị của hàm số $y = \cos^2 x + 2\sin x + 2$ là $T = [a; b]$. Tính giá trị biểu thức $P = 10a – 2b , ?$

Câu 2: Biết rằng tập giá trị của hàm số $y = \frac{2\sin x + \cos x}{\sin x + 2\cos x + 4}$ là $T = [a; b]$. Tính giá trị biểu thức $P = 11(a + b) , ?$

Câu 3: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố X ở vĩ độ $40^\circ$ bắc trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số $d(t) = 3\sin\left[\frac{\pi}{182}(t – 80)\right] + 12,\quad t \in \mathbb{Z},\ 0 \le t \le 365.$ Vào ngày nào trong năm thì thành phố X có số giờ có ánh sáng mặt trời nhiều nhất?

Câu 4: Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h$ (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm $t$ (giờ) trong một ngày bởi công thức $h = 3\cos\left(\frac{\pi t}{8} + \frac{\pi}{4}\right) + 12.$ Mực nước của kênh cao nhất khi $t$ bằng bao nhiêu?

Câu 5: Một cái guồng nước có vành kim loại ngoài cùng là một đường tròn tâm $O$, bán kính là $4,m$. Xét chất điểm $M$ thuộc đường tròn đó và góc $\alpha = (OA, OM)$. Giả sử mực nước lúc đang xét là tiếp xúc với đường tròn $(O;4)$ và guồng nước quay theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ). Biết rằng guồng nước quay hết một vòng sau $40,\text{giây}$ ($t = 0$ giây khi điểm $M$ trùng $A$). Hỏi thời điểm nào (trong 1 vòng quay đầu tiên) thì điểm $M$ ở vị trí cao nhất so với mặt nước?

Câu 6: Một con lắc lò xo dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng theo phương trình $y = 25\sin(4\pi t)$ ở đó $y$ được đo bằng xentimét còn thời gian $t$ được tính bằng giây. Gọi $a$ là chu kì dao động của con lắc lò xo; $b$ (Hz) là tần số dao động của con lắc, tức là số lần dao động trong một giây; và $c$ (cm) là khoảng cách giữa điểm cao nhất và thấp nhất của con lắc. Tính $a + b + c.$