Không chỉ dừng lại ở việc nắm vững lý thuyết, để làm tốt bài ôn tập hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, người học cần rèn luyện khả năng vận dụng công thức vào từng dạng bài cụ thể. Các câu hỏi trắc nghiệm thường được thiết kế xoay quanh việc biến đổi biểu thức, tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất, xác định tập giá trị của hàm số, giải phương trình lượng giác cơ bản đến nâng cao và áp dụng các hằng đẳng thức lượng giác một cách linh hoạt.
Trong bài viết này, bạn sẽ được hệ thống toàn bộ kiến thức trọng tâm của chương hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, đi kèm ví dụ minh họa, phương pháp giải nhanh và bộ câu hỏi trắc nghiệm có đáp án chi tiết. Đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp bạn củng cố kiến thức, luyện tập tư duy và tự tin chinh phục điểm cao trong các bài kiểm tra và kỳ thi quan trọng.
Câu 1: Khi $A$ có nghĩa, biểu thức $A = \frac{\cos^2 x – \sin^2 y}{\sin^2 x \sin^2 y} – \cot^2 x \cot^2 y$ có giá trị bằng
Câu 2: Một cái thang đơn có chiều dài $5m$ có ghi “để đảm bảo an toàn cần đặt thang sao cho góc tạo thành bởi thang và mặt đất nằm trong khoảng từ $65°$ đến $75°$”. Chiều cao lớn nhất tính từ mặt đất đến điểm cao nhất đặt thang là bao nhiêu (đơn vị mét)? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sin^2 x + \cos x – 3$ là
Câu 4: Hình vẽ bên dưới là hai bánh răng của một dòng cơ, chúng có cùng kích thước. Khi dòng cơ hoạt động, hai bánh răng quay đều, cùng chiều. Biết tốc độ quay của bánh răng $o$ hình 2 gấp ba tốc độ quay của bánh răng $o$ hình 1 và phương trình biểu thị độ cao của điểm $A$ ở bánh răng thứ nhất là $h = 2R + R\sin\left(\frac{\pi}{5}t\right)$ (trong đó $R$ là bán kính bánh răng, $t$ là thời gian tính bằng phút, $h$ là độ cao của điểm $A$). Giả sử tại thời điểm bắt đầu khởi động, hai điểm $A$, $B$ có độ cao bằng nhau và tâm của hai bánh răng $O_1$, $O_2$ ở độ cao $2R$ so với mặt đất. Tìm thời điểm đầu tiên sau khi dòng cơ hoạt động hai điểm $A$, $B$ có độ cao bằng nhau.
Câu 5: Tìm số giá trị nguyên âm của tham số $m$ để hàm số $f(x) = \sqrt{5\sin x – \cos x + 2m + 2025}$ nhận giá trị không âm trên tập xác định của nó.
Câu 6: Hai chung cư cao tầng với độ cao đều là $90m$ xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là $HK = 20m$. Để đảm bảo an ninh cho tòa số 1 người ta cần lắp một số camera an ninh ở vị trí tòa số 2 như hình vẽ. Để góc quan sát của camera là sân của tòa nhà số 1 là sân của tòa nhà số 1 người ta lắp camera đầu tiên cách sàn tòa nhà số 2 đúng $20m$. Biết góc quan sát theo chiều dọc của camera là $80°$. Hỏi cần lắp tối thiểu bao nhiêu camera để đảm bảo có đủ góc quay của tất cả các tầng của tòa nhà số 1?
