Tìm hiểu công thức tính diện tích hình thang chuẩn xác và dễ hiểu nhất! Bài viết cung cấp chi tiết cách tính diện tích hình thang với công thức S = (a + b) × h / 2, kèm ví dụ minh họa cụ thể và hướng dẫn từng bước. Bên cạnh đó, bạn sẽ nắm được các mẹo áp dụng công thức hiệu quả, cách xử lý bài toán thực tế và những lưu ý quan trọng để tránh sai sót. Phù hợp cho học sinh, giáo viên và bất kỳ ai muốn củng cố kiến thức hình học. Đọc ngay để thành thạo cách tính diện tích hình thang trong tích tắc!
I. Công thức tính diện tích hình thang
1. Công thức
Công thức tính diện tích hình thang S = ((a + b) × h) / 2
Trong đó:
- b: độ dài đáy lớn
- a: độ dài đáy bé
- h: chiều cao
- S: diện tích
2. Các dạng toán chu vi hình thang
Dạng 1: Tính diện tích khi biết hai đáy và chiều cao
Ví dụ: Một hình thang có đáy lớn 10 cm, đáy bé 6 cm, chiều cao 4 cm. Tính diện tích hình thang.
Lời giải:
S = ((10 + 6) × 4) / 2 = (16 × 4) / 2 = 64 / 2 = 32 cm²
Dạng 2: Tính chiều cao khi biết diện tích và hai đáy
Ví dụ: Một hình thang có diện tích 42 cm², đáy lớn 10 cm, đáy bé 8 cm. Tính chiều cao.
Lời giải:
Áp dụng công thức:
S = ((a + b) × h) / 2
→ 42 = ((10 + 8) × h) / 2
→ 42 = (18 × h) / 2
→ 84 = 18h
→ h = 84 / 18 = 4.67 cm
Dạng 3: Tính một cạnh đáy khi biết diện tích, chiều cao, và đáy còn lại
Ví dụ: Một hình thang có diện tích 50 cm², chiều cao 5 cm, đáy lớn 12 cm. Tính đáy bé.
Lời giải:
S = ((a + b) × h) / 2
→ 50 = ((12 + b) × 5) / 2
→ 100 = (12 + b) × 5
→ 20 = 12 + b
→ b = 8 cm
Dạng 4: Bài toán thực tế có hình thang
Ví dụ: Một mảnh đất hình thang có đáy lớn dài 20 m, đáy bé dài 12 m, chiều cao 8 m. Hỏi diện tích mảnh đất là bao nhiêu mét vuông?
Lời giải:
S = ((20 + 12) × 8) / 2 = (32 × 8) / 2 = 128 m²
II. Bài tập tự luyện
1. Bài tập cơ bản
Đề bài: Cho hình thang ABCD có:
- Đáy lớn CD = 12 cm,
- Đáy nhỏ AB = 8 cm,
- Chiều cao h = 5 cm.
Tính diện tích của hình thang.
Công thức: Diện tích hình thang = (AB + CD) × h / 2.
2. Bài tập tính chiều cao khi biết diện tích
Đề bài: Một hình thang có:
- Đáy lớn = 20 cm,
- Đáy nhỏ = 10 cm,
- Diện tích = 150 cm².
Tính chiều cao của hình thang.
Gợi ý giải: Dùng công thức tính diện tích để suy ra chiều cao: h = (2 × S) / (AB + CD).
3. Bài tập tính diện tích khi biết tỉ lệ đáy
Đề bài: Cho hình thang có:
- Đáy lớn và đáy nhỏ tỉ lệ 3:2,
- Chiều cao h = 8 cm,
- Tổng độ dài hai đáy là 25 cm.
Tính diện tích hình thang.
Gợi ý giải:
- Gọi đáy lớn = 3x, đáy nhỏ = 2x. Từ đó, tổng hai đáy: 3x + 2x = 25 cm, suy ra x.
- Áp dụng công thức diện tích để tính.
4. Bài tập liên quan đến đường trung bình
Đề bài: Cho hình thang có:
- Đáy lớn = 18 cm,
- Đáy nhỏ = 12 cm,
- Chiều cao h = 7 cm.
Tính diện tích của hình thang và độ dài đường trung bình.
Gợi ý giải:
- Đường trung bình của hình thang: $\frac{{AB + CD}}{2}$
- Áp dụng công thức tính diện tích.
5. Bài tập tính đáy khi biết diện tích và chiều cao
Đề bài: Hình thang có:
- Chiều cao h = 6 cm,
- Diện tích = 90 cm²,
- Đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ.
Tính độ dài hai đáy.
Gợi ý giải:
- Gọi đáy nhỏ là x, đáy lớn là 2x.
- Dùng công thức diện tích để thiết lập phương trình và giải tìm x.
6. Bài tập nâng cao: Hình thang vuông
Đề bài: Cho hình thang vuông ABCD (góc A = 90°, AB // CD):
- AB = 8 cm,
- CD = 14 cm,
- AD = 6 cm.
Tính diện tích của hình thang.
Gợi ý giải:
- Chiều cao chính là cạnh AD = 6 cm.
- Áp dụng công thức diện tích.
7. Bài tập thực tế
Đề bài: Một mảnh đất hình thang có:
- Đáy lớn = 50 m,
- Đáy nhỏ = 30 m,
- Chiều cao = 20 m.
Người ta cần gieo hạt cỏ trên mảnh đất này. Biết 1 m² cần 0,5 kg hạt cỏ. Hỏi cần bao nhiêu kg hạt cỏ để phủ kín mảnh đất?
Gợi ý giải:
- Tính diện tích mảnh đất.
- Nhân diện tích với 0,5 để tính số kg hạt cỏ cần dùng.
8. Bài tập kết hợp Pythagore
Đề bài: Cho hình thang ABCD, trong đó:
- AB // CD,
- AB = 10 cm, CD = 22 cm,
- Đường chéo AC = 15 cm, AD = 9 cm.
Tính diện tích của hình thang.
Gợi ý giải:
- Dùng định lý Pythagore trong tam giác vuông để tính chiều cao từ A xuống CD.
- Áp dụng công thức tính diện tích.
9. Bài tập tính diện tích hình thang cân
Đề bài: Cho hình thang cân ABCD có:
- AB // CD,
- AB = 8 cm, CD = 20 cm,
- Chiều cao h = 10 cm.
Tính diện tích của hình thang và tổng độ dài hai cạnh bên.
Gợi ý giải:
- Áp dụng công thức tính diện tích.
- Tổng hai cạnh bên = 2 × chiều cao nếu hình thang cân và vuông góc với AB, CD.
10. Bài tập tìm chiều cao từ diện tích thực tế
Đề bài:
Người ta làm một cái sân hình thang với:
- Đáy lớn = 70 m,
- Đáy nhỏ = 50 m,
- Diện tích = 2400 m².
Hỏi chiều cao của sân là bao nhiêu?
Gợi ý giải: Sử dụng công thức tính diện tích để suy ra chiều cao: h = (2 × S) / (AB + CD).