Các công thức tính diện tích hình tròn, chu vi hình tròn có nhiều ứng dụng thực tế trong cuộc sống nên không chỉ học sinh cần phải nhớ và biết cách áp dụng. Nếu bạn chưa nhớ hoặc chưa biết cách vận dụng hãy xem nội dung bài viết dưới đây.
1. Hình tròn
Hình tròn hay đường tròn là tập hợp tất cả những điểm nằm trên mặt phẳng, cách đều một điểm O một khoảng cách R cho trước.
- Điểm O được gọi là tâm của hình tròn (hay đường tròn)
- R là bán kính đường tròn
Từ hình, ta thấy bán kính R = OB = OC = OD
2. Chu vi hình tròn
Chu vi hình tròn hay độ dài đường tròn là đường biên giới hạn của hình tròn. Công thức của chu vi hình tròn là lấy đường kính (hoặc 2 lần bán kính) nhân pi.
Công thức tính chu vi của hình tròn được xác định theo công thức: C = π.d hoặc C = 2π. r
Trong đó:
- C là chu vi hình tròn (đơn vị là m)
- d là đường kính hình tròn (đơn vị là m)
- r là bán kính hình tròn (đơn vị là m)
- hằng số π = 3,14
- Mối liên hệ giữa đường kính và bán kính hình tròn: d = 2r
3. Diện tích hình tròn
Diện tích hình tròn được xác định bằng tích giữa số pi và bình phương bán kính của nó.
Công thức tính diện tích hình tròn: S = 2π.r2 hoặc S = π.(d/2)
- S là diện tích hình tròn (đơn vị là m2)
- d là đường kính hình tròn (đơn vị là m)
- r là bán kính hình tròn (đơn vị là m)
- hằng số π = 3,14
- Mối liên hệ giữa đường kính và bán kính hình tròn: d = 2r
4. Bài tập
Bài tập 1.
Hoàn thành bảng sau (theo mẫu).
Lời giải
Bài tập 2:
Hoàn thành bảng sau (theo mẫu).
Lời giải
Bài tập 3: Hãy tính chu vi hình tròn có đường kính
a) d = 1,5 m
b) d = 1,5 cm
Hướng dẫn giải
Công thức tính chu vi theo đường kính d: C = π.d
a) khi đường kính hình tròn d = 1,5 m thì chu vi: C = π.1,5 = 4,71 (m)
b) Khi đường kính hình tròn d = 1,5 cm = 0,015 m thì chu vi: C = π.0,015 = 0,0471 (m)
Bài tập 4: Hãy tính bán kính đường tròn khi biết chu vi
a) C = 1,5 m.
b) C = 1 cm
Hướng dẫn giải
Công thức tính chu vi theo bán kính r: C = 2π. r => r = C : (2π)
a) Khi biết chu vi của hình tròn C = 1,5 m thì r = 1,5 : (2π) ≈ 0,24 (m)
b) Khi biết chu vi của hình tròn C = 1 cm = 0,01 (m) thì r = 0,01 : (2π) ≈ 1,59 (m)
Bài 5. Biết chiều dài phần hai đầu tre buộc vào nhau của cái cạp rổ là 15 cm (như hình dưới đây). Chiều dài của thanh tre uốn thành cái cạp rổ là ? cm.
Lời giải
Chu vi của cạp rổ là:
3,14 × 50 × 2 = 314 (cm)
Chiều dài thanh tre uốn thành cạp rổ là:
314 + 15 = 329 (cm)
Đáp số: 329 cm
Bài 6. Hình nào dưới đây có chu vi lớn nhất?
Lời giải
Chu vi hình vuông là:
5 × 4 = 20 (cm)
Chu vi hình chữ nhật là:
(7 + 3) × 2 = 20 (cm)
Chu vi hình tròn là:
3,14 × 4 × 2 = 25,12 (cm)
So sánh: 20 < 25,12
Vậy hình tròn có chu vi lớn nhất.
Bài tập 7: Hãy tính diện tích của hình tròn khi biết
a) bán kính r = 1,2 m
b) đường kính d = 30 cm
Hướng dẫn giải
a) Công thức diện tích của hình tròn theo bán kính S = 2π.r2 = 2π.1,22 = 9,05 (m2)
b) d = 30 cm = 0,3 m
Công thức diện tích của hình tròn theo đường kính S = 2π.r2 = 2π.(0,3/2)2 = 0,14 (m2)
Bài tập 8: Cho biết chu vi đường tròn là C = 4 m. Hãy xác định
a) bán kính r
b) đường kính d
c) diện tích
Hướng dẫn giải
Ta biết chu vi của hình tròn được xác định theo công thức $C = 2\pi .r \Rightarrow r = \frac{C}{{2\pi }}$
a) Bán kính $r = \frac{C}{{2\pi }} = \frac{4}{{2\pi }} = 0,64\left( m \right)$
b) đường kính: d = 2r = 2.0,64 = 1,28 (m)
c) diện tích của hình tròn: S = 2π.r2 = 2π.(0,64)2 = 2,57 (m2)
Lưu ý: Ta có cách tính diện tích hình tròn khi biết chu vi $\left\{ \begin{array}{l} C = 2\pi .r\\ S = 2\pi .{r^2} \end{array} \right. \Rightarrow S = 2\pi .{\left( {\frac{C}{{2\pi }}} \right)^2} = 2\pi .{C^2}$
Bài tập 9: Cho hai hình tròn đồng tâm có bán kính OA = r1 = 3 cm và OB = r2 = 2 cm.
Dựa vào công thức tính chu vi và diện tích hình tròn hãy tính:
a) chu vi của hai hình tròn.
b) diện tích của hai hình tròn
c) diện tích của phần tô đậm
Hướng dẫn giải
Theo đề:
- OA = r1 = 3 cm = 0,03 m
- OB = r2 = 2 cm = 0,02 m
a) Chu vi hinh tròn
- bán kính r1 = 0,03 m => C1 = 2π. r1 = 2π. 0,03 = 0,19 m
- bán kính r2 = 0,02 m => C2 = 2π. r2 = 2π. 0,02 = 0,13 m
b) Diện tích hình tròn
- bán kính r1 = 0,03 m => S1 = 2π.(r1)2 = 2π.(0,03)2 = 5,65.10-3(m2)
- bán kính r2 = 0,02 m => S2 = 2π.(r2)2 = 2π.(0,02)2 = 2,51.10-3(m2)
c) Diện tích phần tô đậm: ΔS = S1 – S2 = 5,65.10-3 – 2,51.10-3 = 3,13.10-3(m2)
Hy vọng với những gì đã chia sẻ trong bài viết, bạn có thể nhớ và vận dụng thành thao 2 công thức tính diện tích hình tròn và tính chu vi hình tròn. Nếu thấy hữu ích, bạn hãy chia sẻ bài viết này tới mọi người quan tâm. Ban quản trị trang LuyenThi xin cảm ơn!