Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3 là dạng toán quen thuộc ở chương khảo sát hàm số lớp 12. Để vẽ được học sinh phải làm theo tuần tự các bước. Bài viết hôm nay sẽ hướng dẫn chi tiết từng bước 1, một điểm đặc biệt là sau phần phương pháp sẽ có nhiều ví dụ kèm lời giải giúp người xem hiểu hơn.

Bài viết này gồm 2 phần

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3: y = ax³ + bx² + cx + d 

Để vẽ được đồ thị hàm số bậc 3 bạn cần tuân thủ theo 3 bước sau đây:

Bước 1: Tập xác định là R

Bước 2: Khảo sát sự biên thiên của hàm số

• Tính đạo hàm bậc nhất
• Chỉ ra cực trị của hàm số
• Tìm các giới hạn vô cực
• Xét dấu đạo hàm và vẽ bảng biến thiên

Bước 3: Vẽ đồ thị

2. Bài tập

Dựa vào lý thuyết đã trình bày ở trên ta có thể làm các ví dụ tương tự như dưới đây

Ví dụ 1: Hãy vẽ đồ thị hàm số y = x³ – 3x² – 4x – 4

Lời giải

Tập xác định: D = R

Lấy đạo hàm y’ = 3x² – 6x – 4

y’ = 0 <=>3x² – 6x – 4 = 0 <=> $\left[ \begin{array}{l} {x_1} = \frac{{3 + \sqrt {21} }}{3}\\ {x_2} = \frac{{3 – \sqrt {21} }}{3} \end{array} \right.$

Giới hạn: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } y = – \infty $

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên trên ta có đồ thị hàm số

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số bậc 3 có dạng y = x³ – 2x²

Lời giải

Tập xác định: D = R

Lấy đạo hàm: y’ = 3x² – 4x

Khi y’ = 0 thì 3x² – 4x = 0 <=>$\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 0}\\ {x = \frac{4}{3}} \end{array}} \right.$

Giới hạn: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {{x^3} – 2{x^2}} \right) = + \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left( {{x^3} – 2{x^2}} \right) = – \infty $

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có đồ thị

Ví dụ 3: Vẽ đồ thị hàm số có dạng y = 5x³

Lời giải

Tập xác định là D = R

Lấy đạo hàm: y’ = 15x²

Khi y’ = 0 thì 15x² = 0 <=>x = 0 => y = 0

Giới hạn: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {5{x^3}} \right) = + \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left( {5{x^3}} \right) = – \infty $

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có đồ thị như sau

Ví dụ 4: Vẽ đồ thị hàm số có dạng $y = – \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{1}{4}x$

Lời giải

Tập xác định: D = R

Lấy đạo hàm: y’ = $ – {x^2} + \frac{1}{4}$

Khi y’ = 0 thì $ – {x^2} + \frac{1}{4}$ = 0 <=>x = ± $\frac{1}{2}$

• x = $\frac{1}{2}$ thì $y = – \frac{1}{{12}}$
• x = – $\frac{1}{2}$ thì $y = \frac{1}{{12}}$

Giới hạn: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { – \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{1}{4}x} \right) = – \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left( { – \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{1}{4}x} \right) = + \infty $

Khi đó ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số như sau

Đồ thị hàm số là chủ đề tương đối hay, để vẽ tốt và nhanh bạn cần thường xuyên xem lại mỗi bước, sau đó làm bài tập để rèn luyện. Sẽ khó nếu bạn thì xem lại.

Trên đây là bài viết chia sẻ cách vẽ đồ thị hàm số bậc 3 với phương pháp rõ ràng, bài tập kèm lời giải. Hy vọng bài viết này đã giúp ích được cho bạn. Đừng quên quay lại xem các dạng toán khác trên Diện Tích nhé!